• vlastnosti kapalin a plynů
• tlak v kapalinách a plynech: Pascalův zákon + hydraulický lis, hydrostatický tlak, atmosférický tlak
• Archimédův zákon, plování těles
• proudění kapaliny, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice
• proudění laminární a turbulentní
• obtékání těles reálnou kapalinou (vliv tvaru tělesa), odporová síla
• aerodynamická síla

Vlastnosti kapalin a plynů

základní společná vlastnost: tekutost (snadná pohyblivost částic, z nichž se skládají) → nemají stálý tvar, přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles (nádoba) → „tekutiny“

• kapalná tělesa:

  • stálý objem, jsou-li v klidu, vytvářejí v tíhovém poli Země volný vodorovný povrch, volnou hladinu

  • velmi malá stlačitelnost (odpudivé síly mezi molekulami kapaliny)

• plynná tělesa

  • nemají stálý tvar ani stálý objem (poměrně velká vzdálenost molekul → zanedbatelné síly mezi nimi), nevytvářejí ani volný povrch

  • velmi snadno stlačitelné (zvětší-li se nádoba, vyplní plyn celý objem a naopak při zmenšení se stlačí)

• rozdílná tekutost (to způsobuje vnitřní tření)

  • ideální kapalina je dokonale tekutá, bez vnitřního tření a zcela nestlačitelná

  • ideální plyn je dokonale tekutý, bez vnitřního tření a dokonale stlačitelný

    • obojí se potom nazývá spojité prostředí nebo kontinuum

Tlak v kapalinách a plynech

• tlak je jedním z parametrů, které charakterizují stav, je to skalární fyzikální veličina

• tlak v tekutině se projevuje jako tlaková síla, kterou

  • kapalina působí na stěny i dno nádoby a na tělesa ponořená do kapaliny

  • plyn působí na stěny nádoby i na stěny těles vznášejících se v plynu

  • vzduch působí na povrch Země i na pozemská tělesa

• pro tlak p v tekutině platí p = F/S, kde F je velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu tekutiny, a S je obsah této plochy

• tlak v kapalinách vzniká

  • působením vnější síly (např. tlakem pevného tělesa na kapalinu v uzavřené nádobě)

  • působením tíhové síly na kapalinu v nádobě (hydrostatický tlak)

• tlak v plynech vzniká

  • působením vnější síly (např. tlakem pevného tělesa na plyn v uzavřené nádobě)

  • v tíhovém poli Země působením tíhové síly na vzduch (atmosférický tlak)

  • díky tepelnému pohybu a srážkám molekul plynu vzájemně i se stěnami nádoby

• tlak v tekutině působí ve všech směrech stejně

Pascalův zákon

„Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.“

• Pascalův zákon platí také pro plyny

• důsledků Pascalova zákona se v praxi využívá u hydraulických a pneumatických zařízení

Hydraulické zařízení

Skládá se ze dvou nádob nestejného průřezu spojených trubicí, obě nádoby i trubice jsou naplněny kapalinou, která je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na užší píst silou F₁, vyvolá tato síla v kapalině tlak p, který je podle Pascalova zákona ve všech místech kapaliny, tedy i v širší nádobě, stejný. Z definičního vztahu pro tlak vyplývá: p = F₁/S₁ = F₂ / S₂ → F₁ / F₂ = S₁ / S₂, tedy na širší píst působí kapalina tlakovou silou F₂, která je tolikrát větší, kolikrát je větší obsah průřezu širšího pásu (brzdy automobilů, hydraulické lisy, hydraulické zvedáky).

• na stejném principu pracují pneumatická zařízení, v nichž se ovšem tlak přenáší místo kapaliny stlačeným vzduchem (brzdy u vlaků, pneumatická kladiva, vrtačky)

Tlak vyvolaný tíhovou silou

• Kapaliny

  • hydrostatický tlak p_h

    • v hloubce h pod hladinou kapaliny o hustotě ρ je dán vztahem p_h = hρg

    • hladiny jsou místa o stejném hydrostatickém tlaku

      • volná hladina je hladina na povrchu kapaliny o nulovém hydrostatickém tlaku

    • u spojených nádob je tento tlak všude stejný → hladina všude ve stejné výšce

    • hydrostatický paradox: v různých nádobách se stejnou kapalinou o stejném obsahu dna a stejné výšce vodního sloupce působí na dno stejná hydrostatická síla

• Plyny

  • atmosférický tlak p_a

    • atmosférickou tlakovou silou působí atmosféra na všechna tělesa na povrchu Země i na tělesa nacházející se ve vzduchu

    • atmosferický tlak lze prokázat Torricelliho pokusem

      • p_a se rovná p_h rtuťového sloupce v Torricelliho trubici

    • p_a klesá s rostoucí nadmořskou výškou, pří výstupu o 100m se zmenší pa asi o 13 hPa (využití: měření nadmořské výšky)

    • pa se mění i v závislosti na počasí a pohybuje se v rozmezí asi 980 hPa (tlaková níže) až 1030 hPa (tlaková výše), měříme ho barometry

Archimédův zákon

„Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou F_vz, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny o stejném objemu, jako je objem ponořené části tělesa: F_vz = Vρg = G, kde V je objem tělesa, ρ hustota kapaliny, g je tíhové zrychlení.“

• Archimédův zákon a jeho důsledky platí i pro nadlehčování těles v plynu

Chování těles v kapalinách

• jestliže F_G > F_vz → těleso klesá ke dnu

• jestliže F_G = F_vz → těleso se volně vznáší

• jestliže F_G < F_vz → těleso stoupá k hladině

  • stoupá až dokud se síly nevyrovnají, když už jsou v rovnováze → těleso plove

  • velikost vztlakové síly plovajícího tělesa je F'_vz = V'ρg, kde V' je objem ponořené části tělesa, ρ je hustota kapaliny

Proudění kapaliny

• pohyb tekutiny převažuje v jednom směru → proudění

  • stacionární (ustálené) – rychlost v částic proudící tekutiny procházejících libovolným daným místem je stálá, nemění se s časem

  • nestacionární – tato rychlost není stálá, mění se s časem

• proudnice je myšlená čára, jejíž tečna v lib. bodě má směr rychlosti v pohybující se částice

  • laminární proudění – jednotlivé vrstvy reálné tekutiny proudí vedle sebe, aniž se promíchávají, rychlost se mění pozvolna, malá rychlost, v trubici, proudnice rovnoběžné, největší rychlost je ve středu trubice

  • turbulentní proudění – reálná tekutina, větší rychlost, dochází k turbulencím (chaotickým změnám rychlosti proudění, hustoty a tlaku tekutiny), proudnice se chaoticky mění, zakřivují a spirálovitě zatáčejí → tvoření virů

  • ustálené proudění ideální kapaliny

    • objemový průtok Q_v je objem kapaliny, která proteče daným průřezem trubice za sekundu, jednotka: m³ * s^-1, Q_v = S * v

    • v každém průřezu je konstantní objemový průtok (ideální kapalina je nestlačitelná)

      • z toho plyne rovnice kontinuity

        • „Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a konstantní velikosti rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný.“

          • S * v = konstanta, neboli Q_v = konstanta

Bernoulliho rovnice

„Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný.“

• ½ ρv² + p = konstanta

• celková energie E ideální kapaliny o objemu V při ustáleném proudění je

  • E = Ek + Ep = ½ ρVv² + pV = konstanta (ZZE)

• ve vodorovné trubici s nestejnými průřezy má Bernoulliho rovnice tvar

  • ½ ρv₁² + p₁ = ½ ρv₂² + p₂

  • výraz ½ ρv2 se nazývá dynamický tlak a lze jej měřit tzv. Pitotovou trubicí

• velikost výtokové rychlosti se vypočítá: v = √2hg

• důsledkem Bernoulliho rovnice je, že v zúženém místě trubice, kde se zvětšuje rychlost proudění, se zmenšuje tlak, poklesne-li tlak pod hodnotu tlaku atmosférického, vzniká podtlak, toho se využívá u různých technických zařízení (vodní vývěva, rozprašovač, karburátor)

Obtékání těles

• u reálných kapalin a plynů vznikají v důsledku vnitřního tření a turbulencí odporové síly působící proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině

• na pohybující se těleso působí dvě odporové síly

  • Stokesova síla způsobená vnitřním třením

  • Newtonova síla způsobená odporem při odstraňování kapaliny před tělesem a vytvářením virů za tělesem

• při menších rychlostech (laminární proudění) Newtonova nevzniká a projevuje se jen Stokesova síla F_S.

  • velikost Stokesovy síly pro těleso tvaru koule: F_S = 6 π η r v, kde η je dynamická viskozita tekutiny, r je poloměr kulového tělesa, v je rychlost jeho pohybu

• při velkých rychlostech tělesa vzhledem k tekutině (turbulentní proudění) → Newtonova síla F_N zpravidla daleko větší než Stokesova

  • F_N = ½ C ρ S v², kde C je součinitel odporu (závisí na tvaru tělesa), ρ je hustota vzduchu, S je obsah průřezu tělesa kolmo ke směru pohybu a v je velikost relativní rychlosti

    • vztah platí pouze pro rychlosti v < c (c... rychlost šíření zvuku v daném prostředí)

• u kapalin je hydrodynamická odporová síla, u plynů aerodynamická odporová síla

Aerodynamická síla

• vzniká při obtékání nesouměrného profilu těles (např. nosné plochy letadla) a působí proti tíhové síle, umožňuje tedy vznášení těles ve vzduchu

• existenci aerodynamické vztlakové síly vysvětlujeme rozdílem tlaků na horní a spodní stěnu nesouměrného profilu tělesa