Jméno:
Heslo:
Hodnocení: 0.00 / 10 (0 hlasů)
Autor: Martin Bulín
Vloženo: 30. 01.2011
Otevřeno: 4595x
  Printer Friendly Page
Tisknout

Stáhnout

Hodnotit

Komentovat
 
Fyzika
Mechanika kapalin a plynů
  • vlastnosti kapalin a plynů
  • tlak v kapalinách a plynech: Pascalův zákon + hydraulický lis, hydrostatický tlak, atmosférický tlak
  • Archimédův zákon, plování těles
  • proudění kapaliny, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice
  • proudění laminární a turbulentní
  • obtékání těles reálnou kapalinou (vliv tvaru tělesa), odporová síla
  • aerodynamická síla

Vlastnosti kapalin a plynů

základní společná vlastnost: tekutost (snadná pohyblivost částic, z nichž se skládají) → nemají stálý tvar, přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles (nádoba) → „tekutiny“

  • kapalná tělesa:

    • stálý objem, jsou-li v klidu, vytvářejí v tíhovém poli Země volný vodorovný povrch, volnou hladinu

    • velmi malá stlačitelnost (odpudivé síly mezi molekulami kapaliny)

  • plynná tělesa

    • nemají stálý tvar ani stálý objem (poměrně velká vzdálenost molekul → zanedbatelné síly mezi nimi), nevytvářejí ani volný povrch

    • velmi snadno stlačitelné (zvětší-li se nádoba, vyplní plyn celý objem a naopak při zmenšení se stlačí)

  • rozdílná tekutost (to způsobuje vnitřní tření)

    • ideální kapalina je dokonale tekutá, bez vnitřního tření a zcela nestlačitelná

    • ideální plyn je dokonale tekutý, bez vnitřního tření a dokonale stlačitelný

      • obojí se potom nazývá spojité prostředí nebo kontinuum

Tlak v kapalinách a plynech

  • tlak je jedním z parametrů, které charakterizují stav, je to skalární fyzikální veličina

  • tlak v tekutině se projevuje jako tlaková síla, kterou

    • kapalina působí na stěny i dno nádoby a na tělesa ponořená do kapaliny

    • plyn působí na stěny nádoby i na stěny těles vznášejících se v plynu

    • vzduch působí na povrch Země i na pozemská tělesa

  • pro tlak p v tekutině platí p = F/S, kde F je velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu tekutiny, a S je obsah této plochy

  • tlak v kapalinách vzniká

    • působením vnější síly (např. tlakem pevného tělesa na kapalinu v uzavřené nádobě)

    • působením tíhové síly na kapalinu v nádobě (hydrostatický tlak)

  • tlak v plynech vzniká

    • působením vnější síly (např. tlakem pevného tělesa na plyn v uzavřené nádobě)

    • v tíhovém poli Země působením tíhové síly na vzduch (atmosférický tlak)

    • díky tepelnému pohybu a srážkám molekul plynu vzájemně i se stěnami nádoby

  • tlak v tekutině působí ve všech směrech stejně

Pascalův zákon

Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.“

  • Pascalův zákon platí také pro plynyPascalův zákon

  • důsledků Pascalova zákona se v praxi využívá u hydraulických a pneumatických zařízení

Hydraulické zařízení

Skládá se ze dvou nádob nestejného průřezu spojených trubicí, obě nádoby i trubice jsou naplněny kapalinou, která je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na užší píst silou F1, vyvolá tato síla v kapalině tlak p, který je podle Pascalova zákona ve všech místech kapaliny, tedy i v širší nádobě, stejný. Z definičního vztahu pro tlak vyplývá: p = F1/S1 = F2 / S2 → F1 / F2 = S1 / S2, tedy na širší píst působí kapalina tlakovou silou F2, která je tolikrát větší, kolikrát je větší obsah průřezu širšího pásu (brzdy automobilů, hydraulické lisy, hydraulické zvedáky).

  • na stejném principu pracují pneumatická zařízení, v nichž se ovšem tlak přenáší místo kapaliny stlačeným vzduchem (brzdy u vlaků, pneumatická kladiva, vrtačky)

 

Tlak vyvolaný tíhovou silou

  • Kapaliny

    • hydrostatický tlak ph

      • v hloubce h pod hladinou kapaliny o hustotě ρ je dán vztahem ph = hρg

      • hladiny jsou místa o stejném hydrostatickém tlaku

        • volná hladina je hladina na povrchu kapaliny o nulovém hydrostatickém tlaku

      • u spojených nádob je tento tlak všude stejný → hladina všude ve stejné výšce

      • hydrostatický paradox: v různých nádobách se stejnou kapalinou o stejném obsahu dna a stejné výšce vodního sloupce působí na dno stejná hydrostatická síla

  • Plyny

    • atmosférický tlak pa

      • atmosférickou tlakovou silou působí atmosféra na všechna tělesa na povrchu Země i na tělesa nacházející se ve vzduchu

      • atmosferický tlak lze prokázat Torricelliho pokusem

        • pa se rovná ph rtuťového sloupce v Torricelliho trubici

      • pa klesá s rostoucí nadmořskou výškou, pří výstupu o 100m se zmenší pa asi o 13 hPa (využití: měření nadmořské výšky)

      • pa se mění i v závislosti na počasí a pohybuje se v rozmezí asi 980 hPa (tlaková níže) až 1030 hPa (tlaková výše), měříme ho barometry

Archimédův zákon

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou Fvz, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny o stejném objemu, jako je objem ponořené části tělesa: Fvz = Vρg = G, kde V je objem tělesa, ρ hustota kapaliny, g je tíhové zrychlení.“

  • Archimédův zákon a jeho důsledky platí i pro nadlehčování těles v plynu

Chování těles v kapalinách

  • jestliže FG > Fvz → těleso klesá ke dnu

  • jestliže FG = Fvz → těleso se volně vznáší

  • jestliže FG < Fvz → těleso stoupá k hladině

    • stoupá až dokud se síly nevyrovnají, když už jsou v rovnováze → těleso plove

    • velikost vztlakové síly plovajícího tělesa je F'vz = V'ρg, kde V' je objem ponořené části tělesa, ρ je hustota kapaliny

Proudění kapaliny

  • pohyb tekutiny převažuje v jednom směru → proudění

    • stacionární (ustálené) – rychlost v částic proudící tekutiny procházejících libovolným daným místem je stálá, nemění se s časem

    • nestacionární – tato rychlost není stálá, mění se s časem

  • proudnice je myšlená čára, jejíž tečna v lib. bodě má směr rychlosti v pohybující se částice

    • laminární proudění – jednotlivé vrstvy reálné tekutiny proudí vedle sebe, aniž seLaminární proudění promíchávají, rychlost se mění pozvolna, malá rychlost, v trubici, proudnice rovnoběžné, největší rychlost je ve středu trubice

    • Turbulentní prouděníturbulentní proudění – reálná tekutina, větší rychlost, dochází k turbulencím (chaotickým změnám rychlosti proudění, hustoty a tlaku tekutiny), proudnice se chaoticky mění, zakřivují a spirálovitě zatáčejí → tvoření virů

    • ustálené proudění ideální kapaliny

      • objemový průtok Qv je objem kapaliny, která proteče daným průřezem trubice za sekundu, jednotka: m3 * s-1, Qv = S * v

      • v každém průřezu je konstantní objemový průtok (ideální kapalina je nestlačitelná)

        • z toho plyne rovnice kontinuity

          • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a konstantní velikosti rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný.“

            • S * v = konstanta, neboli Qv = konstanta

Bernoulliho rovnice

Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný.“

  • ½ ρv2 + p = konstanta

  • celková energie E ideální kapaliny o objemu V při ustáleném proudění je

    • E = Ek + Ep = ½ ρVv2 + pV = konstanta (ZZE)

  • ve vodorovné trubici s nestejnými průřezy má Bernoulliho rovnice tvar

    • ½ ρv12 + p1 = ½ ρv22 + p2

    • výraz ½ ρv2 se nazývá dynamický tlak a lze jej měřit tzv. Pitotovou trubicí

  • velikost výtokové rychlosti se vypočítá: v = √2hg

  • důsledkem Bernoulliho rovnice je, že v zúženém místě trubice, kde se zvětšuje rychlost proudění, se zmenšuje tlak, poklesne-li tlak pod hodnotu tlaku atmosférického, vzniká podtlak, toho se využívá u různých technických zařízení (vodní vývěva, rozprašovač, karburátor)

Obtékání těles

  • u reálných kapalin a plynů vznikají v důsledku vnitřního tření a turbulencí odporové síly působící proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině

  • na pohybující se těleso působí dvě odporové síly

    • Stokesova síla způsobená vnitřním třením

    • Newtonova síla způsobená odporem při odstraňování kapaliny před tělesem a vytvářením virů za tělesem

  • při menších rychlostech (laminární proudění) Newtonova nevzniká a projevuje se jen Stokesova síla FS.

    • velikost Stokesovy síly pro těleso tvaru koule: FS = 6 π η r v, kde η je dynamická viskozita tekutiny, r je poloměr kulového tělesa, v je rychlost jeho pohybu

  • při velkých rychlostech tělesa vzhledem k tekutině (turbulentní proudění) → Newtonova síla FN zpravidla daleko větší než Stokesova

    • FN = ½ C ρ S v2, kde C je součinitel odporu (závisí na tvaru tělesa), ρ je hustota vzduchu, S je obsah průřezu tělesa kolmo ke směru pohybu a v je velikost relativní rychlosti

      • vztah platí pouze pro rychlosti v < c (c... rychlost šíření zvuku v daném prostředí)

  • u kapalin je hydrodynamická odporová síla, u plynů aerodynamická odporová síla

Aerodynamická síla

  • vzniká při obtékání nesouměrného profilu těles (např. nosné plochy letadla) a působí proti tíhové síle, umožňuje tedy vznášení těles ve vzduchu

  • existenci aerodynamické vztlakové síly vysvětlujeme rozdílem tlaků na horní a spodní stěnu nesouměrného profilu tělesa


 
Powered by XOOPS 2.5 | 2008 - 2015 | © Kitt